Pembahasan Luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Sehingga, kita dapat mencari nilai dari suatu luas juring yang diketahui sudut pusatnya dengan membandingkan nya dengan luas juring dan sudut pusat lain yang telah diketahui, atau sebaliknya. Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! 842.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah SMP Negeri 3 Talang. Mata Pelaajaran Matematika Kelas/Semester VIII/ Dua Topik Hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring Alokasi waktu 1x 40 menit KI 1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya KI 2 Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli toleransi, gotong royong, santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI 3 Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI 4 Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat dan ranah abstrak menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori B. Kompetensi Dasar Menunjukkan perilaku ingin tahu dalam melakukan aktivitas di rumah, sekolah, dan masyarakat sebagai wujud implementasi mempelajari hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. Memahami hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. C. Indikator Pencapaian Kompetensi Siswa mampu 1. Menunjukkan rasa ingin tahu dalam melakukan penyelidikan tentanghubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. 2. Bertanggungjawab dalam kelompok belajarnya. 3. Menggambar atau mengarsir daerah juring, busur lingkaran dengan sudut pusat tertentu. 4. Menemukan besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring adalah senilai/seharga/sebanding. 5. Menentukan besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring ataupun unsur lainnya yang berkaitan dengan masalah lingkaran. Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, siswa dapat mengembangkan rasa ingin tahu dan tanggung jawab kelompok dalam 1. Menunjukkan perilaku rasa ingin tahu dalam melakukan aktivitas di rumah, sekolah dan masyarakat sebagai wujud implementasi mempelajari hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. 2. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugas 3. Menggambar atau mengarsir daerah juring, panjang busur lingkaran dengan sudut pusat tertentu. 4. Menemukan besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring adalah senilai/seharga/sebanding. 5. Menentukan besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring ataupun unsur lainnya yang berkaitan dengan masalah lingkaran Sudut pusatadalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jariyang berpotongan pada pusat lingkaran. Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletakpada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh duabuah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jarilingkaran tersebut. Pada gambar lingkaran disamping, diketahui AOB merupakan sudut pusat, garis lengkungAB merupakan busur AB sedangdaerah arsiran OAB merupakan juring OAB. Panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbandinglurus dengan besar sudut pusatnya. Pada gambar di samping dapat diperoleh perbandingan sebagai berikut Jika COD = satu putaran penuh = 360°, maka keliling lingkaran = 2πr dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, dapat diperoleh perbandingan atau Jadi perbandingan antara sudut pusat dengan sudut satu putaran, panjangbusur dengan keliling lingkaran, serta luas juring dengan luas lingkaranadalah senilai. Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB dan luas juring OAB pada gambar di atas adalah Perhatikan lingkaran pada gambar di samping. Jika jari-jari lingkaran 6 cm dan AOB = 600, tentukanpanjang busur AB dan luas juring OAB ! Penyelesaian = x 2x 3,14 x6 cm = 6,28 cm = x3,14 x62 cm2 = 18,84 cm2 Menggunakan pendekatam saintifik melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan kelompok, penemuan, dan demonstrasi Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa; 2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa; 3. Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat belajar materi hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring dalam kehidupan sehari-hari; 4. Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa; 5. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh pengamatan dan demonstrasi disertai tanya jawab, latihan individu dilanjutkan kelompok, pembahasan latihan secara klasikal, pemajangan hasil latihan 6. Guru mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab 5 menit Inti Mengamati 1. Siswa mengamati, mencermati dan menjawab pertanyaan terkait contoh peristiwa sehari-hari tentang hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juringmelalui tampilan gambar media tayang powerpoint. Menanya 2. Siswa diminta untuk membuat pertanyaan dari hasil mengamati terkait besar sudut pusat, panjang busur dan luas juring lingkaran. Mengumpulkan Informasi 3. Siswa membentuk kelompok terdiri dari 3 – 4 orang yang heterogen kemampuan belajarnya. 4. Siswa secara berkelompok menganalisis, menalar, mencoba dan menyimpulkan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juringmelalui tugas lembar kerja siswa LKS. Mengolah Informasi 5. Secara kelompok, siswa berdiskusi membahas penyelesaian tugas LKS. Anggota kelompok saling memeriksa, mengoreksi dan memberikan masukan. Mengkomunikasikan 6. Beberapa siswa wakil kelompok melaporkan hasil penyelesaian LKS. Siswa tersebut ditunjuk secara acak oleh guru; 7. Siswa dan guru membahas hasil penyelesaian LKS. Guru memberikan umpan balik; 8. Guru memberikan kuis tentang hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. 9. Siswa dan guru membahas penyelesaian kuis. Guru memberi umpan balik. 10. Hasil LKS dan kuis terbaik dipajang di tempat pajangan hasil karya. 11. Guru memberi pujian untuk kelompok dan siswa dengan nilai terbaik 30 menit Penutup 1. Siswa dan guru merangkum isi pembelajaran yaitu tentang hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. 2. Siswa melakukan refleksi dengan dipandu oleh Guru. 3. Guru memberi pekerjaan rumah mengerjakan latihan 2 buku paket matematika kelas VIII SMP. 4. Guru menginformasikan garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya, yaitu menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait penerapan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. 5 menit H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 3. Alat peraga sudut pusat, busur dan juring lingkaran 4. Lembar kerja siswa terlampir 5. Bahan tayang powerpoint terlampir 7. Buku Paket Matematika SMP kelas VIII 8. Bahan Pekerjaan Rumah dalam Buku Paket Matematika Kelas VIII 1. Teknik Penilaian Pengamatan, tes tertulis No Aspek yang Dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1. Rasa ingin tahu Pengamatan Keg inti no 1,2 2. Tanggung jawab Pengamatan Keg inti no 3,4, 5 3. Pengetahuan Kuis Keg inti no 7 Penilaian KuisWaktu maksimal 10 menit Petunjuk mengerjakan a. Kerjakan soal berikut secara individu, tidak boleh mencontek dan tidak boleh bekerja sama. b. Jawablah dengan diberi urutan prosesnya ! 1. Perhatikan gambar, buatlah pada gambar a. sudut pusat AOB = 400 dan arsirlah juring AOB b. sudut pusat COD =850 dan arsirlah juring COD 2. Pada gambar di sampingPOQ = 72o, panjang busur PQ= 36 cm dan panjang busur RS= 32 cm dan luas juring 27 cm2. Hitung a. besar ROS b. luas juring ROS c. keliling lingkaran 1. Luas juring ROS = = 24 cm2 Keliling lingkaran == 180 cm Pedoman Penilaian No Soal Aspek Penilaian Rubrik Penilaian Skor Skor Maksimal Ketepatan membuat sudut dan arsiran juring Benar 4 4 Sedikit kesalahan 3 Masih banyak kesalahan 2 Salah 1 Tidak ada jawaban 0 Ketepatan membuat sudut dan arsiran juring Benar 4 4 Sedikit kesalahan 3 Masih banyak kesalahan 2 Salah 1 Tidak ada jawaban 0 Jawaban Akhir Benar 2 2 Salah 1 Tidak ada jawaban 0 Langkah/ Proses Benar 2 2 Sebagian benar 1 Tidak ada cara jawaban 0 Jawaban Akhir Benar 2 2 Salah 1 Tidak ada jawaban 0 Langkah/ Proses Benar 2 2 Sebagian benar 1 Tidak ada cara jawaban 0 Jawaban Akhir Benar 2 2 Salah 1 Tidak ada jawaban 0 Langkah/ Proses Benar 2 2 Sebagian benar 1 Tidak ada cara jawaban 0 Skor maksimal = - 20 Skor minimal = - 0 Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap terlampir Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan terlampir
30seconds. Q. Pada gambar berikut, jika panjang busur PQ = 12 cm, panjang busur QR = 30 cm, dan luas juring POQ = 45 cm^2 cm2 , maka berapakah luas juring QOR ? answer choices. 112,5\ cm^2 112,5 cm2. 113\ cm^2 113 cm2. 113,5\ cm^2 113,5 cm2. 114\ cm^2 114 cm2. Question 7.
Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini! Pada gambar di atas terdapat juirng lingkaran AOB luas yang diarsir dengan sudut pusat α baca alfa dan jar-jari r. Apa yang akan terjadi jika sudut pusat α diperbesar menjadi β baca betta seperti gambar di bawah ini? Ternyata setelah sudut pusat α diperbesar menjadi β maka luas juring AOB juga semakin membesar. Ini sesuai dengan konsep perbandingan senilai atau seharga, di mana jika sudut pusat lingkaran diperbesar maka luas juring lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar, begitu juga sebaliknya jika sudut pusat lingkaran diperkecil maka luas juring lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana kalau sudut α tersebut diubah menjadi satu lingkaran penuh 360°? Jika sudut pusat diubah menjadi satu lingkaran penuh maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari pernyataan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan antara besar sudut pusat, luas juring, dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama dengan sudut pusat per sudut satu lingkaran penuh 360°” Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan Juring/Luas = Sudut Pusat/360° Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai hubungan sudut pusat, luas juring dan luas lingkaran. Perhatikan dengan baik-baik contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini! Jika besarnya α = 36° dan r = 14 cm. Hitunglah luas juring AOB? Penyelesaian Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas lingkaran tersebut yaitu L = πr2 L = 22/7 . 14 cm2 L = 616 cm2 Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep perbandingan nilai yaitu Juring/Luas = Sudut Pusat/360° AB/616 cm2 = 36°/360° AB/616 cm2 = 1/10 AB = 616 cm2/10 AB = 61,6 cm2 Jadi, luas juring AOB adalah 61,6 cm2. Contoh Soal 2 Perhatikan gambar di bawah ini! Jika luas juring AOB = 462 cm2 dan r = 21 cm. Hitunglah besar sudut pusat β? Penyelesaian Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas lingkaran tersebut yaitu L = πr2 L = 22/7 . 21 cm2 L = 1386 cm2 Sekarang cari besar sudut pusat β dengan konsep perbandingan senilai yaitu Juring/Luas = sudut pusat/360° 462 cm2/1386 cm2= β/360° β = 462 cm2/1386 cm2. 360° β = 120° Jadi, besar sudut pusat β adalah 120°. Soal Tantangan Perhatikan gambar di bawah ini! Jika besarnya α = 72° dan luas juirng AOB = 770 cm2. Hitunglah luas lingkaran dan jari-jarinya?
MATEMATIKASMP : HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING ( SOAL ) OLEH RUMADI,S.Pd. MATEMATIKA. BELAJAR MATEMATIKA TIDAK HANYA MEMBACA DAN MENGHAFALKAN RUMUS SAJA TETAPI HARUS TAHU DASARNYA ITUKAN CUMA TEORINYA, AKAN TETAPI HARUS DIPRAKTEKAN DENGAN NENGERJAKAN SOALNYA. SELAMAT MENCOBA PASTI BISA. Elearning.
A. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada gambar di samping, ˂AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah yang diraster diarsir disebut juring. Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut. Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh Sekarang, misalkan ∠ COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah panjang busur AB = α 360° x 2πr luas juring OAB = α 360° x πr2 luas tembereng AB = luas juring OAB – luas Δ Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar ∠ AOB = 90°, hitunglah panjang AB ; luas juring OAB; luas tembereng AB. Penyelesaian 1. Panjang AB = ∠ AOB 360° x 2πr Panjang AB = 90° 360° x 2 x 22/7 x 28 cm Panjang AB = 1/4 x 2 x 22/7 x 28 cm Panjang AB = 44 cm 2. Luas juring OAB = ∠ AOB 360° x πr2 Luas juring OAB = 90° 360° x 22/7 x 28 cm2 Luas juring OAB = 1/4 x 22/7 x 28 x 28 cm2 Luas juring OAB = 616 cm2 3. Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehingga Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm Luas Δ AOB = 392 cm2 Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOB Luas tembereng AB = 616 cm2 – 392 cm2 Luas tembereng AB = 224 cm2 B. Menggunakan Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring dalam Kehidupan Sehari-hari Contoh 1. Sebuah roda mempunyai 8 jeruji dengan jari-jari 28cm. Besar sudut roda 360◦. Tentukan a a. Besar sudut antar jeruji α b. Panjang busur AB Pembahasan Diketahui r = 28 cm Besar sudut roda = 360◦ Ditanya a. α b. panjang busur AB Jawab a. Keliling = 2ᴫr = 2 x 22/7 x 28 cm = 176 cm α = 360° jumlah jeruji = 360° 8 = 45° b. α 360° = panjang busur AB keliling lingkaran 45° 360°= panjang busur AB 176 cm 1 8 = panjang busur AB 176 cm panjang busur AB = 176 cm 8 panjang busur AB = 22 cm 2. Sebuah pizza dipotong menjadi 6 bagian. Sudut setiap potong pizza sebesar 60◦. Panjang busur PQ sebesar 22 cm. Hitunglah a. r b. luas per potong pizza Pembahasan Diketahui Jumlah potongan pizza = 6 bagian α = 60o Panjang busur PQ = 22 cm Ditanya a. r b. luas per potong pizza Jawab a. α 360° = panjang busur PQ keliling lingkaran 60° 360°= 22 cm keliling lingkaran 1 6 = 22 cm keliling lingkaran keliling lingkaran = 22 cm x 6 keliling lingkaran = 132 cm keliling lingkaran = 2ᴫr 132 cm = 2 x 22/7x r r = 132 cm x 7 44 cm r = 924 cm 44 cm r = 21 cm b. Luas lingkaran = ᴫr2 = 22/7 x 21 cm2 = 22/7 x 441 cm2 = 1386 cm2 α 360° = luas per potong pizza luas lingkaran 60° 360° = luas per potong pizza 1386 cm2 luas per potong pizza = 1386 cm2 6 luas per potong pizza = 231 cm2
HUBUNGANSUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING by Mutia Mentari - 21.09 gambar 1: Pada lingkaran, terhadap hubungan antara busur, luas juring dan sudut pusat. Gambar 1 terdiri dari : 1 Sudut pusat AOB yaitu \(\alpha ^{\circ}\) 1 busur yaitu AB; 1 Juring yaitu ABO ;
Pernahkah Anda melihat orang bermain tolak peluru? Kalau belum pernah melihatnya coba perhatikan gambar di bawah ini! Gambar di atas merupakan orang yang mau melempar peluru. Tahukah Anda bagaimana bentuk lapangan permainan tolak peluru? Gambar A di bawah ini merupakan gambar bentuk lapangan tolak peluru. Gambar A Jika dilihat secara mendetail pada lingkaran titik A maka gambar lapangan tolak peluru seperti gambar B di bawah ini. Gambar B Dapatkah Anda menghitungnya berapa panjang busur yang dibentk oleh sudut 45 pada Gambar B? Sekarang perhatikan Gambar A, titik A sama seperti gambar B. Jika jarak anak A dan anak B sejauh 100 m, dapatkah Anda hitung berapa panjang busur garis lengkung yang dibentuk oleh anak B dan anak C? Untuk menjawab soal tersebut Anda harus paham dengan konsep keliling lingkaran, sudut pusat, dan panjang busur serta hubungannya. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada gambar di bawah, sudut AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran OAB disebut juring OAB. Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran. Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut. Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh Sekarang, misalkan ∠ COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah panjang busur AB = α/360° x 2πr luas juring OAB = α/360° x πr2 luas tembereng AB = luas juring OAB – luas Δ AOB. Berdasarkan penjelasan tersebut didapat tiga hubungan yakni Hubungan sudut pusat dengan panjang busur Hubungan sudut pusat dengan luas juring Hubungan panjang busur dengan luas juring Berdasarkan penjelasan tersebut dapatkah Anda menjawab soal berapa panjang busur yang dibentuk oleh sudut 45 pada Gambar B? Berikut pembahasannya Pada gambar tersebut diketahui bahwa d = 2,135 m dan α = 45°, maka Panjang busur = ∠ pusat/360° x πdPanjang busur = 45°/360° x 3,14 x 2,135 m Panjang busur = 0,84 m Jadi panjang busur pada gambar B adalah 0,48 m Sekarang perhatikan Gambar A, titik A sama seperti gambar B. Jika jarak anak A dan anak B sejauh 100 m, dapatkah Anda hitung berapa panjang busur garis lengkung yang dibentuk oleh anak B dan anak C? Berikut pembahasannya Pada gambar tersebut diketahui bahwa r = 100 m dan α = 45°, maka Panjang busur = ∠ pusat/360° x πdPanjang busur = 45°/360° x 3,14 x 100 m Panjang busur = 39,25 m Jadi panjang busur pada gambar A adalah 39,25 m Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar ∠ AOB = 90°, hitunglah panjang AB ; luas juring OAB; luas tembereng AB. Penyelesaian Panjang AB = ∠ AOB/360° x 2πrPanjang AB = 90°/360° x 2 x 22/7 x 28 cmPanjang AB = 1/4 x 2 x 22/7 x 28 cmPanjang AB = 44 cm luas juring OAB = ∠ AOB/360° x πr2luas juring OAB = 90°/360° x 22/7 x 28 cm2luas juring OAB = 1/4 x 22/7 x 28 x 28 cm2luas juring OAB = 616 cm2 Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehinggaLuas Δ AOB = ½ alas x tinggiLuas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cmLuas Δ AOB = 392 cm2Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOBLuas tembereng AB = 616 cm2 – 392 cm2Luas tembereng AB = 224 cm2 TOLONG DIBAGIKAN YA
MenghitungLuas Juring Lingkaran . Juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah (luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya. Perhatikan gambar. Jika sudut pusat juring AOB adalah AOB, dan sudut pusat daerah lingkaran adalah 360 o, maka akan terdapat perbandingan senilai, yaitu
Pernahkah kalian melihat permainan kasti?Dalam permainan kasti, salah satu anggota dari tim lawan akan melemparkan bola kepada pemukul bola, sedangkan para anggota tim yang lain berada di luar daerah pemukulan bola untuk menangkap bola yang dipukul oleh pemukul bola, kemudian menembakkan atau menyentuhkan bola tersebut ke salah satu anggota tim pemain, sebelum mereka sampai pada pos gambar di atas, B, C, D, dan E adalah tim lawan yang sudah bersiap pada posisi tertentu untuk menangkap bola dari besar sudut yang dibentuk dari kedudukan A, D, dan E adalah 10° dan panjang garis lengkung yang menghubungkan D dan E adalah 3 meter, sedangkan sudut yang dibentuk dari kedudukan A, B, dan C adalah 35°, maka berapakah panjang garis lengkung yang menghubungkan B dan C?Untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut, kalian harus memahami konsep hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring kita temukan jawabannya dalam topik ANTARA SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURINGDalam topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang cara menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran. Apakah kalian masih ingat?Busur adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran, maka untuk menentukan panjang busur lingkaran digunakan perbandingan dengan keliling lingkarannya. Adapun juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah luas lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas kita perhatikan gambar gambar di atas, sudut pusat dari juring berwarna merah adalah ∠AOB = x°,sedangkan sudut pusat dari juring berwarna biru adalah ∠COD = y°.Jika panjang jari-jari lingkaran adalah r, maka perbandingan antara panjang busur ABdan panjang busur CD adalah sebagai berikutNah, bagaimanakah perbandingan antara luas juring AOB dan COD?Yuk kita gunakan rumus untuk menghitung luas juring yang telah kalian pelajari pada topik sebelumnya untuk menentukan perbandingan antara luas juring AOB dan dua uraian di atas, apa yang dapat kalian simpulkan?Ya, perbandingan antara panjang busur AB dan CD memberikan hasil yang sama dengan perbandingan antara luas juring AOB dan demikian, panjang busur dan luas juring suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut kita cermati beberapa contoh soal berikut ini agar kalian semakin 1Perhatikan gambar panjang busur AB = 45 cm, maka berapakah panjang busur CD?PenyelesaianContoh 2Pada gambar berikut, jika luas juring AOB adalah 40 cm2, maka berapakah luas juring BOC?PenyelesaianContoh 3Pada gambar berikut, jika panjang busur PQ = 12 cm, panjang busur QR = 30 cm, dan luas juring POQ = 45 cm2, maka berapakah luas juring QOR?PenyelesaianContoh 4Panjang jari-jari sebuah lingkaran dengan pusat O adalah 5 cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika panjang busur PQ = 6,28 cm, hitunglah luas juring dalam soal dapat diilustrasikan sebagai berikut
NuryantiMath #MatematikaKelas8 #Lingkaran #SudutPusat #PanjangBusur #LuasJuringRumus panjang busur dan luas juring jika diketahui sudut pusat dan jari-jari
Untuk menjawab soal tersebut coba perhatikan gambar di bawah ini. Gambar lingkaran di atas memiliki jari-jari r, panjang busur AB, dan luas juring AOB. Apa yang terjadi jika panjang busur AB diperbesar menjadi busur AB’ seperti gambar di bawah ini? Ternyata setelah panjang busur AB diperbesar menjadi busur AB’ maka luas juring AOB semakin membesar menjadi AOB’ seperti gambar di atas. Ini sesuai dengan konsep perbandingan senilai atau seharga, di mana jika panjang busur lingkaran diperbesar maka luas juring lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar, begitu juga sebaliknya jika panjang lingkaran diperkecil maka luas juring lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana kalau panjang busur tersebut diubah menjadi keliling lingkaran? Jika panjang busur diubah menjadi keliling lingkaran maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari pernyataan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama dengan panjang busur per keliling lingkaran” Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan Juring/Luas = Busur/Keliling Misalkan luas juring kita notasikan dengan J, panjang busur kita notasikan dengan B, Luas lingkaran = πr2, dan keliling lingkaran = 2πr, maka persamaannya menjadi J/πr2 = B/2πr J/r = B/2 2J = Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai hubungan panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran. Perhatikan dengan baik-baik contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini! Jika panjang busur AB = 4,4 cm dan r = 14 cm. Hitunglah luas juring AOB? Penyelesaian Cara biasa Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari keliling dan luas lingkaran tersebut yaitu K = 2πr K = 2 . 22/7 . 14 cm K = 88 cm L = πr2 L = 22/7 . 14 cm2 L = 616 cm2 Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep perbandingan nilai yaitu Juring AOB/Luas = Busur/Keliling Juring AOB/616 cm2 = 4,4 cm/88 cm Juring AOB /616 cm2 = 1/20 Juring AOB = 616 cm2/20 Juring AOB = 30,8 cm2 Jadi, luas juring AOB adalah 30,8 cm2. Cara cepat 2J = = 4,4 cm . 14 cm J = 61,6 cm2/2 J = 30,8 cm2 Contoh Soal 2 Sebuah lingkaran dengan diameter 20 cm memiliki juring dengan luas 100 cm2. Tentukan panjang busur yang dibentuk oleh juring tersebut. Penyelesaian2J = cm2 = B . 10 cm B = 200 cm2/10 cm B = 20 cm Soal Tantangan Perhatikan gambar di bawah ini! Jika jari-jari lingkaran di atas = 35 cm dan luas juirng AOB = 770 cm2. Hitunglah panjang busur AB dan besar sudut α? Demikianlah tentang hubungan hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran. TOLONG DIBAGIKAN YA
hubungansudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran dengan cara mengukur dan membuat perbandingan dari sudut pusat, panjang busur dan luas juring dari potongan-potongan pemodelan martabak. Dari serangkaian aktivitas yang telah dilakukan membantu meningkatkan pemahaman siswa tentang konsep hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas
6JQfKy5. 43s8r24ho9.pages.dev/7043s8r24ho9.pages.dev/17943s8r24ho9.pages.dev/943s8r24ho9.pages.dev/20143s8r24ho9.pages.dev/11543s8r24ho9.pages.dev/5643s8r24ho9.pages.dev/13343s8r24ho9.pages.dev/7343s8r24ho9.pages.dev/52
hubungan sudut pusat panjang busur dan luas juring
